有限数学示例

$3 x - 4 y = 16$ , $6 x + 8 y = - 2$

解题步骤 1

重写为斜截式。

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解题步骤 1.1

斜截式为 $y = m x + b$ ，其中 $m$ 是斜率， $b$ 是 y 轴截距。

$y = m x + b$

解题步骤 1.2

从等式两边同时减去 $3 x$ 。

$- 4 y = 16 - 3 x$

解题步骤 1.3

将 $- 4 y = 16 - 3 x$ 中的每一项除以 $- 4$ 并化简。

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解题步骤 1.3.1

将 $- 4 y = 16 - 3 x$ 中的每一项都除以 $- 4$ 。

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{16}{- 4} + \frac{- 3 x}{- 4}$

解题步骤 1.3.2

化简左边。

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解题步骤 1.3.2.1

约去 $- 4$ 的公因数。

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解题步骤 1.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{16}{- 4} + \frac{- 3 x}{- 4}$

解题步骤 1.3.2.1.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{16}{- 4} + \frac{- 3 x}{- 4}$

解题步骤 1.3.3

化简右边。

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解题步骤 1.3.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.3.3.1.1

用 $16$ 除以 $- 4$ 。

$y = - 4 + \frac{- 3 x}{- 4}$

解题步骤 1.3.3.1.2

将两个负数相除得到一个正数。

$y = - 4 + \frac{3 x}{4}$

解题步骤 1.4

以 $y = m x + b$ 的形式书写。

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解题步骤 1.4.1

将 $- 4$ 和 $\frac{3 x}{4}$ 重新排序。

$y = \frac{3 x}{4} - 4$

解题步骤 1.4.2

重新排序项。

$y = \frac{3}{4} x - 4$

解题步骤 2

使用斜截式，斜率为 $\frac{3}{4}$ 。

$m_{1} = \frac{3}{4}$

解题步骤 3

重写为斜截式。

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解题步骤 3.1

斜截式为 $y = m x + b$ ，其中 $m$ 是斜率， $b$ 是 y 轴截距。

$y = m x + b$

解题步骤 3.2

从等式两边同时减去 $6 x$ 。

$8 y = - 2 - 6 x$

解题步骤 3.3

将 $8 y = - 2 - 6 x$ 中的每一项除以 $8$ 并化简。

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解题步骤 3.3.1

将 $8 y = - 2 - 6 x$ 中的每一项都除以 $8$ 。

$\frac{8 y}{8} = \frac{- 2}{8} + \frac{- 6 x}{8}$

解题步骤 3.3.2

化简左边。

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解题步骤 3.3.2.1

约去 $8$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{8 y}{8} = \frac{- 2}{8} + \frac{- 6 x}{8}$

解题步骤 3.3.2.1.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{- 2}{8} + \frac{- 6 x}{8}$

解题步骤 3.3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.3.3.1.1

约去 $- 2$ 和 $8$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.3.1.1.1

从 $- 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = \frac{2 (- 1)}{8} + \frac{- 6 x}{8}$

解题步骤 3.3.3.1.1.2

约去公因数。

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解题步骤 3.3.3.1.1.2.1

从 $8$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 4} + \frac{- 6 x}{8}$

解题步骤 3.3.3.1.1.2.2

约去公因数。

$y = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 4} + \frac{- 6 x}{8}$

解题步骤 3.3.3.1.1.2.3

重写表达式。

$y = \frac{- 1}{4} + \frac{- 6 x}{8}$

解题步骤 3.3.3.1.2

将负号移到分数的前面。

$y = - \frac{1}{4} + \frac{- 6 x}{8}$

解题步骤 3.3.3.1.3

约去 $- 6$ 和 $8$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.3.1.3.1

从 $- 6 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = - \frac{1}{4} + \frac{2 (- 3 x)}{8}$

解题步骤 3.3.3.1.3.2

约去公因数。

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解题步骤 3.3.3.1.3.2.1

从 $8$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = - \frac{1}{4} + \frac{2 (- 3 x)}{2 (4)}$

解题步骤 3.3.3.1.3.2.2

约去公因数。

$y = - \frac{1}{4} + \frac{2 (- 3 x)}{2 \cdot 4}$

解题步骤 3.3.3.1.3.2.3

重写表达式。

$y = - \frac{1}{4} + \frac{- 3 x}{4}$

解题步骤 3.3.3.1.4

将负号移到分数的前面。

$y = - \frac{1}{4} - \frac{3 x}{4}$

解题步骤 3.4

以 $y = m x + b$ 的形式书写。

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解题步骤 3.4.1

将 $- \frac{1}{4}$ 和 $- \frac{3 x}{4}$ 重新排序。

$y = - \frac{3 x}{4} - \frac{1}{4}$

解题步骤 3.4.2

重新排序项。

$y = - (\frac{3}{4} x) - \frac{1}{4}$

解题步骤 3.4.3

去掉圆括号。

$y = - \frac{3}{4} x - \frac{1}{4}$

解题步骤 4

使用斜截式，斜率为 $- \frac{3}{4}$ 。

$m_{2} = - \frac{3}{4}$

解题步骤 5

建立方程组以求所有交点。

$3 x - 4 y = 16, 6 x + 8 y = - 2$

解题步骤 6

求解方程组以求出交点。

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解题步骤 6.1

在 $3 x - 4 y = 16$ 中求解 $x$ 。

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解题步骤 6.1.1

在等式两边都加上 $4 y$ 。

$3 x = 16 + 4 y$

$6 x + 8 y = - 2$

解题步骤 6.1.2

将 $3 x = 16 + 4 y$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

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解题步骤 6.1.2.1

将 $3 x = 16 + 4 y$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 x}{3} = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

$6 x + 8 y = - 2$

解题步骤 6.1.2.2

化简左边。

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解题步骤 6.1.2.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 6.1.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 x}{3} = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

$6 x + 8 y = - 2$

解题步骤 6.1.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

$6 x + 8 y = - 2$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

$6 x + 8 y = - 2$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

$6 x + 8 y = - 2$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

$6 x + 8 y = - 2$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

$6 x + 8 y = - 2$

解题步骤 6.2

将每个方程中所有出现的 $x$ 替换成 $\frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$ 。

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解题步骤 6.2.1

使用 $\frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$ 替换 $6 x + 8 y = - 2$ 中所有出现的 $x$ .

$6 (\frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}) + 8 y = - 2$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

解题步骤 6.2.2

化简左边。

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解题步骤 6.2.2.1

化简 $6 (\frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}) + 8 y$ 。

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解题步骤 6.2.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 6.2.2.1.1.1

运用分配律。

$6 (\frac{16}{3}) + 6 (\frac{4 y}{3}) + 8 y = - 2$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

解题步骤 6.2.2.1.1.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.2.1.1.2.1

从 $6$ 中分解出因数 $3$ 。

$3 (2) (\frac{16}{3}) + 6 (\frac{4 y}{3}) + 8 y = - 2$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

解题步骤 6.2.2.1.1.2.2

约去公因数。

$3 \cdot (2 (\frac{16}{3})) + 6 (\frac{4 y}{3}) + 8 y = - 2$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

解题步骤 6.2.2.1.1.2.3

重写表达式。

$2 \cdot 16 + 6 (\frac{4 y}{3}) + 8 y = - 2$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

$2 \cdot 16 + 6 (\frac{4 y}{3}) + 8 y = - 2$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

解题步骤 6.2.2.1.1.3

将 $2$ 乘以 $16$ 。

$32 + 6 (\frac{4 y}{3}) + 8 y = - 2$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

解题步骤 6.2.2.1.1.4

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.2.1.1.4.1

从 $6$ 中分解出因数 $3$ 。

$32 + 3 (2) (\frac{4 y}{3}) + 8 y = - 2$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

解题步骤 6.2.2.1.1.4.2

约去公因数。

$32 + 3 \cdot (2 (\frac{4 y}{3})) + 8 y = - 2$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

解题步骤 6.2.2.1.1.4.3

重写表达式。

$32 + 2 (4 y) + 8 y = - 2$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

$32 + 2 (4 y) + 8 y = - 2$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

解题步骤 6.2.2.1.1.5

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$32 + 8 y + 8 y = - 2$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

$32 + 8 y + 8 y = - 2$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

解题步骤 6.2.2.1.2

将 $8 y$ 和 $8 y$ 相加。

$32 + 16 y = - 2$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

$32 + 16 y = - 2$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

$32 + 16 y = - 2$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

$32 + 16 y = - 2$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

解题步骤 6.3

在 $32 + 16 y = - 2$ 中求解 $y$ 。

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解题步骤 6.3.1

将所有不包含 $y$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 6.3.1.1

从等式两边同时减去 $32$ 。

$16 y = - 2 - 32$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

解题步骤 6.3.1.2

从 $- 2$ 中减去 $32$ 。

$16 y = - 34$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

$16 y = - 34$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

解题步骤 6.3.2

将 $16 y = - 34$ 中的每一项除以 $16$ 并化简。

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解题步骤 6.3.2.1

将 $16 y = - 34$ 中的每一项都除以 $16$ 。

$\frac{16 y}{16} = \frac{- 34}{16}$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

解题步骤 6.3.2.2

化简左边。

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解题步骤 6.3.2.2.1

约去 $16$ 的公因数。

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解题步骤 6.3.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{16 y}{16} = \frac{- 34}{16}$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

解题步骤 6.3.2.2.1.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{- 34}{16}$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

$y = \frac{- 34}{16}$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

$y = \frac{- 34}{16}$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

解题步骤 6.3.2.3

化简右边。

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解题步骤 6.3.2.3.1

约去 $- 34$ 和 $16$ 的公因数。

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解题步骤 6.3.2.3.1.1

从 $- 34$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = \frac{2 (- 17)}{16}$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

解题步骤 6.3.2.3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 6.3.2.3.1.2.1

从 $16$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = \frac{2 \cdot - 17}{2 \cdot 8}$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

解题步骤 6.3.2.3.1.2.2

约去公因数。

$y = \frac{2 \cdot - 17}{2 \cdot 8}$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

解题步骤 6.3.2.3.1.2.3

重写表达式。

$y = \frac{- 17}{8}$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

$y = \frac{- 17}{8}$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

$y = \frac{- 17}{8}$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

解题步骤 6.3.2.3.2

将负号移到分数的前面。

$y = - \frac{17}{8}$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

$y = - \frac{17}{8}$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

$y = - \frac{17}{8}$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

$y = - \frac{17}{8}$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

解题步骤 6.4

将每个方程中所有出现的 $y$ 替换成 $- \frac{17}{8}$ 。

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解题步骤 6.4.1

使用 $- \frac{17}{8}$ 替换 $x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$ 中所有出现的 $y$ .

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 (- \frac{17}{8})}{3}$

$y = - \frac{17}{8}$

解题步骤 6.4.2

化简右边。

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解题步骤 6.4.2.1

化简 $\frac{16}{3} + \frac{4 (- \frac{17}{8})}{3}$ 。

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解题步骤 6.4.2.1.1

在公分母上合并分子。

$x = \frac{16 + 4 (- \frac{17}{8})}{3}$

$y = - \frac{17}{8}$

解题步骤 6.4.2.1.2

化简每一项。

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解题步骤 6.4.2.1.2.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 6.4.2.1.2.1.1

将 $- \frac{17}{8}$ 中前置负号移到分子中。

$x = \frac{16 + 4 (\frac{- 17}{8})}{3}$

$y = - \frac{17}{8}$

解题步骤 6.4.2.1.2.1.2

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{16 + 4 (\frac{- 17}{4 (2)})}{3}$

$y = - \frac{17}{8}$

解题步骤 6.4.2.1.2.1.3

约去公因数。

$x = \frac{16 + 4 (\frac{- 17}{4 \cdot 2})}{3}$

$y = - \frac{17}{8}$

解题步骤 6.4.2.1.2.1.4

重写表达式。

$x = \frac{16 + \frac{- 17}{2}}{3}$

$y = - \frac{17}{8}$

$x = \frac{16 + \frac{- 17}{2}}{3}$

$y = - \frac{17}{8}$

解题步骤 6.4.2.1.2.2

将负号移到分数的前面。

$x = \frac{16 - \frac{17}{2}}{3}$

$y = - \frac{17}{8}$

$x = \frac{16 - \frac{17}{2}}{3}$

$y = - \frac{17}{8}$

解题步骤 6.4.2.1.3

要将 $16$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$x = \frac{16 \cdot \frac{2}{2} - \frac{17}{2}}{3}$

$y = - \frac{17}{8}$

解题步骤 6.4.2.1.4

组合 $16$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$x = \frac{\frac{16 \cdot 2}{2} - \frac{17}{2}}{3}$

$y = - \frac{17}{8}$

解题步骤 6.4.2.1.5

在公分母上合并分子。

$x = \frac{\frac{16 \cdot 2 - 17}{2}}{3}$

$y = - \frac{17}{8}$

解题步骤 6.4.2.1.6

化简分子。

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解题步骤 6.4.2.1.6.1

将 $16$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{\frac{32 - 17}{2}}{3}$

$y = - \frac{17}{8}$

解题步骤 6.4.2.1.6.2

从 $32$ 中减去 $17$ 。

$x = \frac{\frac{15}{2}}{3}$

$y = - \frac{17}{8}$

$x = \frac{\frac{15}{2}}{3}$

$y = - \frac{17}{8}$

解题步骤 6.4.2.1.7

将分子乘以分母的倒数。

$x = \frac{15}{2} \cdot \frac{1}{3}$

$y = - \frac{17}{8}$

解题步骤 6.4.2.1.8

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 6.4.2.1.8.1

从 $15$ 中分解出因数 $3$ 。

$x = \frac{3 (5)}{2} \cdot \frac{1}{3}$

$y = - \frac{17}{8}$

解题步骤 6.4.2.1.8.2

约去公因数。

$x = \frac{3 \cdot 5}{2} \cdot \frac{1}{3}$

$y = - \frac{17}{8}$

解题步骤 6.4.2.1.8.3

重写表达式。

$x = \frac{5}{2}$

$y = - \frac{17}{8}$

$x = \frac{5}{2}$

$y = - \frac{17}{8}$

$x = \frac{5}{2}$

$y = - \frac{17}{8}$

$x = \frac{5}{2}$

$y = - \frac{17}{8}$

$x = \frac{5}{2}$

$y = - \frac{17}{8}$

解题步骤 6.5

方程组的解是一组完整的有序对，并且它们都是有效解。

$(\frac{5}{2}, - \frac{17}{8})$

解题步骤 7

因为斜率不同，所以这些直线将有且只有一个交点。

$m_{1} = \frac{3}{4}$

$m_{2} = - \frac{3}{4}$

$(\frac{5}{2}, - \frac{17}{8})$

解题步骤 8

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